«надеюсь открыть более интересный материал, чем графен»

Содержание

Литература

• Бердыш // Военная энциклопедия :  / под ред. В. Ф. Новицкого … []. — СПб. ; [М.] : Тип. т-ва И. Д. Сытина, 1911—1915.
• Оружие // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
• Бехайм Вендален. Энциклопедия оружия / Пер. с нем. А. А. Девель и др. Под ред. А. Н. Кирпичникова. — СПб.: Оркестр, 1995. — 576 с.: ил. — ISBN 5-87685-029-X.
• Ефимов С. В., Рымша С. С. Оружие Западной Европы XV—XVII вв. — Том 1. Доспехи, клинковое оружие, оружие на древках. — СПб.: Атлант, 2009. — 400 с.: ил. — Серия «Оружейная академия». — ISBN 978-5-98655-022-0.
• Окшотт Эварт. Оружие и воинские доспехи Европы. С древнейших времен до конца Средневековья. — М.: ЗАО «Центрполиграф», 2009. — 704 с.: ил. — ISBN 978-5-9524-4069-2.

Ссылки

Разновидности

Примечания

1. ↑ , с. 6.
2. ↑
3. , с. 7.
4. , с. 132.
5. .
6. ↑
7. , с. 120.
8. .
9. .
10. , с. 13—14.
11. ↑ , с. 8—11.
12. , с. 77—90.

Ссылки

Интересные факты

БЕШМЕТ

Получение в бытовых условиях

Можно ли изготовить графен в домашних условиях? Оказывается, да! Необходимо просто взять кухонный блендер мощностью не менее 400 Вт, и следовать методике, разработанной ирландскими физиками.

Как же изготовить графен в домашних условиях? Для этого в чашу блендера выливают 500 мл воды, добавляя в жидкость 10-25 миллилитров любого моющего вещества и 20-50 грамм толченого грифеля. Далее прибор должен поработать от 10 минут до получаса, вплоть до появления взвеси из чешуек графена. Полученный материал будет обладать высокой проводимостью, что позволит использовать его в электродах фотоэлементов. Также произведенный в бытовых условиях графен способен улучшить свойства пластика.

Суперматериал для всего

Такая быстрая оценка вклада исследователей — большая редкость. Причиной тому стали не только потрясающие свойства нового материала — высокая электропроводность и рекордная среди всех известных материалов теплопроводность, прочность, гибкость, химическая и термическая стабильность и так далее, но и большие перспективы, которые ученые связывали с применениями графита в электронике, квантовых технологиях, робототехнике, автомобилестроении, авиационной и ракетно-космической технике и даже легкой промышленности. Спектр возможного использования графена до сих пор ширится.

Слайд Нобелевской лекции К.С. Новоселова, 8 декабря 2010 г.

Попробуем ответить на вопрос, который часто задают нобелевским лауреатам: оказались ли оправданными ожидания 10-летней давности?

Однозначного ответа на этот вопрос нет. С одной стороны, мы не ездим на работу на графеновых автомобилях и не летаем в другие города и страны на графеновых самолетах. Хотя нельзя исключить, что такое станет возможным спустя пару десятилетий. Можно вспомнить примеры алюминия и углеродного волокна, которым потребовалось несколько десятилетий, чтобы занять свою нишу в авиации. С другой стороны, за эти годы графен никого не разочаровал. Если в 2010 году еще можно было найти скептиков, то сейчас если они и есть, то предпочитают молчать. Графен всем доказал, что это не “модное” сиюминутное увлечение ученых, а открытие миру принципиально нового класса материалов — двумерных, представляющих собой одну кристаллическую плоскость толщиной всего лишь один или несколько атомов. Пока изделия с двумерными материалами являются экзотикой, но с каждым днем их становится все больше. Покупая теннисную ракетку, спортивный велосипед или смартфон, вы можете и не знать, что их характеристики улучшены использованием двумерных материалов.

Batteries and supercapacitors

While there are certain types of batteries that are able to store a large amount of energy, they are very large, heavy and release energy slowly. Capacitors, on the other hand, are able to charge and discharge quickly but hold much less energy than a battery. The use of graphene in this area, though, presents exciting new possibilities for energy storage, with high charge and discharge rates and even economical affordability. Graphene-improved performance thereby blurs the conventional line of distinction between supercapacitors and batteries.

Graphene batteries combine the advantages of both batteries and supercapacitors

Rate this page

Гидроколун своими руками

Сделать гидравлический колун для дров не составит труда. Основная загвоздка является в его гидравлической части, схеме, способов соединения и расчете компонентов, что мы и рассмотрим.

Устройство корпуса, рабочего стола, клина и возможности транспортировки и подобные функции мы подробно рассматривать не будем, по той простой причине, что они в основном зависят от фантазии и нужд конкретного мастера. На основную задачу колуна они никак не влияют. Но ряд общих рекомендаций ниже все же приведем.

Минимум из чего может состоять самым простой гидравлический дровокол является:

• гидронасос;
• привод гидронасоса (двигатель);
• гидрораспределитель;
• гидробак;
• гидроцилиндр;
• рукава;
• соединительные элементы.

Перед тем как конструировать самодельный гидроколун нужно определиться с его мощностью, а именно, какое требуется усилие гидроцилиндра. Ошибка на данном этапе приводит к тому, что мощности привода может не хватить. Соответственно двигатель будет заклинивать на сучковатой древесине или больших поленьях.

Ознакомиться с гидравлической схемой простого дровокола можно на фото. Она включает в себя минимум компонентов

Стоит обратить внимание на наличие собственного предохранительного клапана у гидрораспределителя. Его наличие никак не поможет улучшить или упростить основную задачу приспособления, но его всегда необходимо устанавливать

Если распределитель его не имеет, то требуется установка автономного клапана в систему.

Надо хорошо понять правило обратной зависимости производительности гидросистемы от требуемой для этого мощности привода. При подобном расчете в этой схеме приходится всегда жертвовать скоростью гидроцилиндра в пользу более низкой мощности двигателя. Но не всегда такое подходит. Промышленность требует сочетать в себе и высокую скорость цикла гидроколуна и низкое потребление мощности. В этом случае поможет своеобразный тип нагрузки: большой холостой ход гидроцилиндра и короткий нагруженный режим. Здесь нужно разделить потоки к гидроцилиндру по производительности в зависимости от режима работы.

Схемы ниже как раз решают подобную задачу. В работу берутся 2 насоса с разным объемом от одного привода или сдвоенный насос с различным объемом секций. Для примера представлены насосы НШ32 и НШ10.

Холостой ход гидроцилиндра обеспечивается суммарным потоком обоих насосов, предохранительный клапан в этом случае настроен на давление, много меньшее требуемого для обеспечения рабочего цикла(раскалывания). Когда гидроцилиндр упирается в заготовку, возросшее давление в гидролинии НШ32 сбрасывается через предохранительный клапан в бак, а обратный клапан ограничивает гидролинию лишь потоком и создаваемым давлением от НШ10. На схеме как раз показана нагруженная гидролиния от НШ10. После раскалывания заготовки давление в системе резко падает и предохранительный клапан закрывается и цилиндр вновь питаеся суммарным потоком. Все это ведет к высокой производительности колуна в холостом режиме, а также к экономии мощности приводного двигателя в нагруженном режиме

Для использования решения гидравлического колуна с двумя насосами представляем более полную, рекомендуемую схему

Источник схем: https://gik43.ru/articles/drovokol_svoimi_rukami.html

Красота не требует жертв

Специалисты Северо-Западного университета (США) превратили чёрный «от природы» графен в суперстойкую краску для волос.

В ходе эксперимента американские учёные покрыли образцы человеческого волоса раствором из листов графена. Так, физикам удалось превратить светлые, платиновые волосы в угольно-чёрные. Новый цвет оставался стойким на протяжении 30 смывов.

Краска на основе графена обладает дополнительными преимуществами, утверждают американские исследователи. Каждый покрытый ею волос подобен маленькому проводу, способному проводить тепло и электричество. Это означает, что волосы, окрашенные графеновой краской, легко рассеивают статическое электричество и решают проблему электризующихся волос.

• globallookpress.com

Американские учёные также полагают, что их краска абсолютно безвредна.

«Наружный слой ваших волос, или кутикула, выполняет защитную функцию и состоит из тонких клеток наподобие рыбных чешуек. Чтобы приподнять эти чешуйки и позволить молекулам краски быстро проникнуть в волосы, используются аммиак, перекись водорода или органические амины», — сообщил автор исследования Цзясин Хуан.

Из-за подобных манипуляций волосы постепенно истончаются. Проблему позволяет решить краска, которая покрывает волосы, но не проникает в их структуру. Однако такая краска очень быстро смывается. Как утверждают специалисты Северо-Западного университета, их изобретение позволяет справиться с обеими проблемами.

В индустрию моды и красоты графен начал проникать ещё в 2017 году, когда британская компания CuteCircuit представила платье с элементами из этого чудо-материала. Платье Graphene Dress со встроенными светодиодами благодаря графену меняет цвет «в такт» дыханию его обладательницы.

• Платье на основе графена, Манчестер, 2017 год
• Reuters

«Материал будущего» выполняет в платье одновременно две задачи: он является датчиком, улавливающим частоту дыхания, а также питает светодиоды, которые и меняют цвет платья. Разработчики умной одежды считают, что графен можно использовать для получения тканей, которые будут радикально менять свой цвет. Презентация Graphene Dress состоялась на родине этого материала — в Манчестере. 

Школьные годы

Много ребят среди друзей Нурсултана было из числа эвакуированных, но никогда они не делились в своих играх по национальностям. Разделение мальчишеских ватаг происходило по улицам, на которых проживали. Иногда дрались улица на улицу, но в особенно тяжелые периоды драки уходили на второй план, а главными были взаимопомощь и дружба.

Нурсултан с одноклассниками на последнем школьном звонке

Волшебный мир знаний рано стал интересовать маленького Назарбаева. В школе он был прилежным учеником, одним из лучших в классе. Особенно сильно любил читать, как только удавалось достать где-то очередную книгу, он с головой погружался в нее. А в летнее время, когда в предгорьях Алатау пасли скот и ночевали у костра, Нурсултану нравилось слушать истории старших о предыдущих поколениях казахов.

На вручении аттестатов о среднем образовании завуч школы отметил аналитический ум и любознательность Назарбаева. Отличные знания и широкий кругозор заметно выделяли его среди одноклассников. В школьные годы всегда занимался спортом, был крепким физически и выглядел старше своих сверстников. Но самые важные качества, которые в нем проявились уже на тот период, – стремление к лидерству и умение грамотно выстраивать отношения. В компаниях он всегда был заводилой, пел, шутил, быстро располагал к себе людей.

Пистолет Mauser C-96

Этот пистолет знаком нам по старым фильмам про Октябрьскую революцию и гражданскую войну. Матрос с деревянной кобурой с маузером на длинных ремнях – классическая картинка тех годов. Так что же это за пистолет и откуда он появился в России?

Разработка пистолета была начата братьями Федерле, сотрудниками немецкой фирмы Маузер, примерно в 1894 году. В 1895 году появились первые образцы, тогда же был получен патент на имя Пауля Маузера. Первые образцы появились в 1896 году, и были представлены для испытаний Германской армии, однако приняты на вооружение не были. Тем не менее, пистолеты Mauser C-96 пользовались немалым успехом на рынке гражданского оружия вплоть до 1930-х годов – они были популярны среди путешественников, исследователей, бандитов – всех тех, кто нуждался в достаточно компактном и мощном оружии с приличной эффективной дальностью стрельбы – а по этому параметру Mauser C-96 до сих пор выглядит очень неплохо, а по сравнению со многими пистолетами и револьверами начала ХХ века он имел превосходство по дальности в разы. Пистолет неоднократно подвергался различным модификациям, из которых наиболее существенными были переход к куркам уменьшенного размера, новые типы предохранителя (менялись несколько раз), изменение длины ствола. Кроме того, в начале 1930-х годов немцы выпускают модели с отъемными коробчатыми магазинами, в том числе, и с возможностью ведения автоматического огня.

Характеристики

• УСМ : одинарного действия
• Калибр : 7.63x25mm Mauser (.30 Mauser); также 9x19mm Luger/Parabellum и 9x25mm Mauser
• Вес без патронов: 1250 г
• Длина: 312 мм (со стволом 140 мм)
• Длина ствола: 140 мм (также 99 мм и другие)
• Емкость магазина: 10 патронов в неотъемном коробчатом магазине (также 6 и 20 патронов)

Mauser C-96 участвовал во многих войнах, начиная с англо-бурской войны в Южной Африке (1899-1902), в Первой и Второй мировых войнах, в гражданских войнах в России и Испании (в последнем случае использовались в основном копии Маузеров местного производства). Кроме того, Mauser C-96 закупались в 1930-е годы Китаем, и даже производились там по лицензии, причем под патрон .45АКП (11.43мм).

Технически, Mauser C-96 – самозарядный пистолет, построенный на основе автоматики с коротким ходом ствола и запиранием подствольной боевой личинкой, качающиеся в вертикальной плоскости при взаимодействии с элементами рамки пистолета. Личинка соединяется с подвижной ствольной коробкой, в которую спереди ввенут ствол, а внутри нее движется затвор прямоугольного сечения. Двумя зубами на верхней поверхности личинка зацепляет затвор, а при отходе группы ствол-коробка-затвор назад личинка опускается, осовобождая затвор и останавливая ствол. Затвор при отходе назад выбрасывает вверх стрелянную гильзу, взводит открытый курок и досылает в ствол новый патрон. Магазины коробчатые, расположены перед спусковой скобой, у большинства маоделей – неотъемные, на 10 патронов. Выпускались также (малыми партиями) варианты с магазинами на 6 или 20 патронов. Все магазины – двухрядные, с наполнением сверху при открытом затворе, по одному патрону или из специальной обоймы на 10 патронов (по типу винтовки Маузер Гев.98). При необходимомти разряжания пистолета каждый патрон из магазина надо было удалать, отработав затвоором вручную весь цикл перезаряжания, что являлось большим недостатком конструкции. Позже, с появлением отъемных магазинов, этот недостаток конструкции был устранен. Рычаг предохранителя находился в задней части рамки, слева от курка, и в моделях разных годов выпуска мог запирать УСМ либо при любом положении курка (ранние модели), либо только после того, как курок вручную отведен слекга назад до разъединения с шепталом (начиная с 1912 года, так называемый “предохранитель нового типа”, обозначался NS – “Neue Sicherung”). Прицельные приспособления – либо фиксированные, либо с регулируемым по дальности целиком, насеченнм до 1000 метров. Конечно, это был не более чем маркетинговый ход – на дальности в 1000 метров даже в самых лучших условиях разброс попаданий превышал 3 метра. Однако, на дальностях до 150-200 метров Mauser C-96 обеспечивал вполне приемлимую точность стрельбы и убойность, особенно при использовании штатной кобуры-приклада.

Большинство Маузеров было выпущено под патрон 7.63 мм Маузер (почти полностью аналогичен отечественному патрону 7.62х25мм ТТ). Кроме того, в 1915 году германская армия заказала Маузеры под свой штатный патрон 9 мм Парабеллум. Такие пистолеты обозначались большой цифрой “9”, вырезанной на щечках рукоятки и залитой красной краской. Кроме того, незначительное количество Mauser C-96 было выпущено под патрон 9х25 мм Маузер Экспорт.

Начиная с 1920 года и до начала 1930-х годов германские Mauser C-96 выпускаются с укороченными стволами длиной 99 мм (в соотвтетствии с ограничениями Версальского договора). Именно такие Маузеры были закуплены Советской Россией в 1920-х годах, и этот факт дал повод называть все короткоствольные Маузеры “Боло”-моделями (Боло – от Большевик).

С приходом к власти в Германии Гитлера производство армейского оружия разворачивается там с новой силой, и в начале 1930х годов немцы разрабатывают новые модификации Mauser C-96 – в том числе модели 711 и 712. Обе модели имели отъемные магазины на 10 или 20 (иногда даже 40) патронов, а модель 712 кроме того имела еще и переводчик режимов огня на левой стороне рамки. Темп стрельбы модели 712 достигал 900 – 1000 выстрелов в вминуту, что при легком стволе и мощном патроне ограничивало применение автоматического огня короткими очередями, и требовало использования присоединенной кобуры-приклада для обеспечения мало-мальски приемлимой точности.

В целом, Mauser C-96 являестя в некоторм роде этапным, классическим образцом самозарядых пистолетов. Он имеет как несомненные достоинства (высокую дальность и точность стрельбы), так и недостатки (значительная масса и размеры, неудобство заряжания-разряжания). Невзирая на то, что Mauser C-96 практически не состоял на вооружении как основной образец, в первой трети ХХ века он имел вполне заслуженную и широкую популярность.

(Оцените эту запись)

Built in scalars¶

Graphene defines the following base Scalar Types that match the default :

Graphene also provides custom scalars for common values:

import datetime
from graphene import Schema, ObjectType, Date

class Query(ObjectType):
    one_week_from = Date(required=True, date_input=Date(required=True))

    def resolve_one_week_from(root, info, date_input):
        assert date_input == datetime.date(2006, 1, 2)
        return date_input + datetime.timedelta(weeks=1)

schema = Schema(query=Query)

results = schema.execute("""
    query {
        oneWeekFrom(dateInput: "2006-01-02")
    }
""")

assert results.data == {"oneWeekFrom" "2006-01-09"}

import datetime
from graphene import Schema, ObjectType, DateTime

class Query(ObjectType):
    one_hour_from = DateTime(required=True, datetime_input=DateTime(required=True))

    def resolve_one_hour_from(root, info, datetime_input):
        assert datetime_input == datetime.datetime(2006, 1, 2, 15, 4, 5)
        return datetime_input + datetime.timedelta(hours=1)

schema = Schema(query=Query)

results = schema.execute("""
    query {
        oneHourFrom(datetimeInput: "2006-01-02T15:04:05")
    }
""")

assert results.data == {"oneHourFrom" "2006-01-02T16:04:05"}

import datetime
from graphene import Schema, ObjectType, Time

class Query(ObjectType):
    one_hour_from = Time(required=True, time_input=Time(required=True))

    def resolve_one_hour_from(root, info, time_input):
        assert time_input == datetime.time(15, 4, 5)
        tmp_time_input = datetime.datetime.combine(datetime.date(1, 1, 1), time_input)
        return (tmp_time_input + datetime.timedelta(hours=1)).time()

schema = Schema(query=Query)

results = schema.execute("""
    query {
        oneHourFrom(timeInput: "15:04:05")
    }
""")

assert results.data == {"oneHourFrom" "16:04:05"}

import decimal
from graphene import Schema, ObjectType, Decimal

class Query(ObjectType):
    add_one_to = Decimal(required=True, decimal_input=Decimal(required=True))

    def resolve_add_one_to(root, info, decimal_input):
        assert decimal_input == decimal.Decimal("10.50")
        return decimal_input + decimal.Decimal("1")

schema = Schema(query=Query)

results = schema.execute("""
    query {
        addOneTo(decimalInput: "10.50")
    }
""")

assert results.data == {"addOneTo" "11.50"}

from graphene import Schema, ObjectType, JSONString, String

class Query(ObjectType):
    update_json_key = JSONString(
        required=True,
        json_input=JSONString(required=True),
        key=String(required=True),
        value=String(required=True)
    )

    def resolve_update_json_key(root, info, json_input, key, value):
        assert json_input == {"name" "Jane"}
        json_inputkey = value
        return json_input

schema = Schema(query=Query)

results = schema.execute("""
    query {
        updateJsonKey(jsonInput: "{\\"name\\": \\"Jane\\"}", key: "name", value: "Beth")
    }
""")

assert results.data == {"updateJsonKey" "{\"name\"\"Beth\"}"}

Graphene-enhanced battery products moving towards commercialization

Graphene-based batteries have exciting potential and while they are not yet fully commercially available yet, R&D is intensive and will hopefully yield results in the future.

In December 2018, India-based Log 9 Materials announced that it is working on graphene-based metal-air batteries, that in theory may even lead to electric vehicles that run on water. The metal air batteries use a metal as anode, air (oxygen) as cathode and water as an electrolyte. A graphene rod is used in the air cathode of the batteries. Since Oxygen has to be used as the cathode, the cathode material has to be porous to let the air pass, a property in which graphene excels. According to Log 9 Materials, the graphene used in the electrode is able to increase the battery efficiency by five times at one-third the cost.

In November 2017, Samsung developed a unique «graphene ball» that could make lithium-ion batteries last longer and charge faster. In fact, Samsung Advanced Institute of Technology (SAIT) said that using the new graphene ball material to make batteries will increase their capacity by 45% and make their charging speed five times faster. It was also said that the Samsung battery that will use this graphene ball material will be able to maintain a temperature of 60 degrees Celsius that is required for use in electric cars.

In November 2016, Huawei unveiled a new graphene-enhanced Li-Ion battery that can remain functional at higher temperature (60° degrees as opposed to the existing 50° limit) and offers a longer operation time — double than what can be achieved with previous batteries. To achieve this breakthrough, Huawei incorporated several new technologies — including an anti-decomposition additives in the electrolyte, chemically stabilized single crystal cathodes — and graphene to facilitate heat dissipation. Huawei says that the graphene reduces the battery’s operating temperature by 5 degrees.

In June 2014, US based Vorbeck Materials announced the Vor-Power strap, a lightweight flexible power source that can be attached to any existing bag strap to enable a mobile charging station (via 2 USB and one micro USB ports). the product weighs 450 grams, provides 7,200 mAh and is probably the world’s first graphene-enhanced battery.

In May 2014, American company Angstron Materials rolled out several new graphene products. The products, said to become available roughly around the end of 2014, include a line of graphene-enhanced anode materials for Lithium-ion batteries. The battery materials were named “NANO GCA” and are supposed to result in a high capacity anode, capable of supporting hundreds of charge/discharge cycles by combining high capacity silicon with mechanically reinforcing and conductive graphene.

Developments are also made in the field of graphene batteries for electric vehicles. Henrik Fisker, who announced its new EV project that will sport a graphene-enhanced battery, unveiled in November 2016 what is hoped to be a competitor to Tesla. However, the Fisker battery was later announced to not rely on graphene.

In August 2014, Tesla suggested the development of a «new battery technology» that will almost double the capacity for their Model S electric car. It is unofficial but reasonable to assume graphene involvement in this battery.

Many other companies are also working on incorporating graphene into various kinds of batteries, for more information we recommend reading our Graphene Batteries Market Report.

Follow us

Как развивается цветок герберы в домашних условиях

Графен и рынок

Коммерческие успехи графена отстают от взрывного роста интереса к нему в науке. Тем не менее, ряд стран сделали ставку на лидерство в графеновой промышленности будущего и вложили миллиарды долларов в научные и инженерные разработки на основе графена. Прежде всего здесь следует упомянуть Китай, США, Южную Корею, Японию, Великобританию, Австралию и Сингапур, а также страны Евросоюза. В этих государствах созданы специализированные исследовательские и инжиниринговые центры, которые во многом стали драйвером для создания малых инновационных компаний, продвигающих передовые разработки на рынок, и питательной средой для таких крупных компаний, как Samsung, Huawei, Xiaomi, Airbus, Boeing, Fiat-Chrysler Automobiles, Siemens и других. Ожидается, что первыми успешными коммерческими продуктами на основе графена станут композитные материалы и функциональные покрытия, графеновые аккумуляторные батареи, печатная электроника на основе графеновых чернил, высокоскоростные фотодетекторы и высокочувствительные биосенсоры.

Первые продукты уже в продаже. Сейчас стало очевидным, что только одни высокоемкие и быстрозарядные аккумуляторные батареи на основе двумерных материалов до неузнаваемости изменят автомобильную промышленность. После 2022 года ожидается появление на рынке гибких и прозрачных солнечных батарей, суперконденсаторов, систем очистки воды, нейроинтерфейсов для обеспечения связи “компьютер-мозг” и гибких электронных устройств.

И все это — далеко не полный перечень разработок на основе графена. Интерес ученых и инженеров к двумерным материалам с каждым годом только растет. Бизнес с энтузиазмом вкладывается в технологические проекты, связанные с этими материалами, поэтому можно считать, что самое интересное нас еще ждет впереди.

Спустя 10 лет после вручения Нобелевской премии нашим соотечественникам мы уже не можем говорить только о графене, как о самом важном, самом известном и упоминаемом двумерном материале. За эти годы ученые и инженеры обнаружили сотни других двумерных материалов

Миру открылась новая вселенная, которая еще требует осмысления, и для этой вселенной нам только предстоит создать свою “таблицу Менделеева”. Нет сомнений, что мы еще увидим нобелевские премии за ван-дер-ваальсовы гетероструктуры и новые функциональные материалы.

Спиноры

Волновая функция для гамильтониана имеет вид столбца:

Ψ=(ψKAψKBψK′AψK′B),{\displaystyle \Psi =\left({\begin{array}{c}\psi _{KA}\\\psi _{KB}\\\psi _{K’A}\\\psi _{K’B}\\\end{array}}\right),}

где индексы соответствуют подрешёткам кристалла в прямом пространстве: A и B, а также долинам в обратном пространстве: K{\displaystyle K} и K′{\displaystyle K’}. Гамильтониан для K{\displaystyle K} долины можно записать кратко

H^K=−iℏvFσ→⋅∇→.{\displaystyle {\hat {H}}_{K}^{0}=-i\hbar v_{F}{\vec {\sigma }}\cdot {\vec {\nabla }}.}

Этот двумерный гамильтониан аналог уравнения Дирака для безмассовых частиц, за исключением скорости света, в качестве которой выступает скорость Ферми. Из трёхмерного уравнения Дирака следует существование ферми-частиц, то есть частиц обладающих полуцелым спином. В графене из формально подобного уравнения следует существование характеристики названной псевдоспин, которая имеет отношение только к распределению электронной плотности между подрешётками кристалла. Таким образом состояние псевдоспин вверх означает подрешётку A, а псевдоспин вниз — подрешётку B. Для двух долин в k-пространстве вводят характеристику изоспин, и электроны конечно имеют внутреннюю степень свободы: спин (не отражённую в этом гамильтониане для графена).

Решения для свободных частиц для долин K{\displaystyle K} и K′{\displaystyle K’} имеют различный вид для положительной энергии (электроны) и отрицательной энергии (дырки):

ψKe,h(κ→)=(ψKAψKB)=12(exp⁡(−iϕκ→2)±exp⁡(iϕκ→2)),ψK′e,h(κ→)=(ψK′AψK′B)=12(exp⁡(iϕκ→2)±exp⁡(−iϕκ→2)).{\displaystyle \psi _{K}^{e,h}({\vec {\kappa }})=\left({\begin{array}{c}\psi _{KA}\\\psi _{KB}\\\end{array}}\right)={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left({\begin{array}{c}\exp(-i\phi _{\vec {\kappa }}/2)\\\pm \exp(i\phi _{\vec {\kappa }}/2)\\\end{array}}\right),\,\psi _{K’}^{e,h}({\vec {\kappa }})=\left({\begin{array}{c}\psi _{K’A}\\\psi _{K’B}\\\end{array}}\right)={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left({\begin{array}{c}\exp(i\phi _{\vec {\kappa }}/2)\\\pm \exp(-i\phi _{\vec {\kappa }}/2)\\\end{array}}\right).}

Здесь ϕκ→=arctan⁡(κyκx){\displaystyle \phi _{\vec {\kappa }}=\arctan(\kappa _{y}/\kappa _{x})} — полярный угол волнового вектора.

Полный гамильтониан можно представить в более симметричной форме:

H^=−iℏvFτ⊗σ→⋅∇→,{\displaystyle {\hat {H}}^{0}=-i\hbar v_{F}\tau _{0}\otimes {\vec {\sigma }}\cdot {\vec {\nabla }},}

где единичная матрица τ действует на индексы долин. Тогда спинор имеет вид:

Ψ=(ψKAψKBψK′B−ψK′A).{\displaystyle \Psi =\left({\begin{array}{c}\psi _{KA}\\\psi _{KB}\\\psi _{K’B}\\-\psi _{K’A}\\\end{array}}\right).}

Киральность

У трёхмерного уравнения Дирака для нейтрино (безмассовых частиц), существует сохраняющаяся величина имеющая смысл проекции спина на направление движения — величина, называемая спиральностью в квантовой электродинамике. В графене существует аналог, называемый киральностью (или хиральностью) и обозначающий проекцию псевдоспина на направление движения:

h^ψe,h=κ→⋅σ→κψe,h=±ψe,h,{\displaystyle {\hat {h}}\psi ^{e,h}={\frac {{\vec {\kappa }}\cdot {\vec {\sigma }}}{\kappa }}\psi ^{e,h}=\pm \psi ^{e,h},}

где для электронов киральность положительна, а для дырок — отрицательна. Матрицы Паули здесь не имеют отношения к спину электрона, а отражают вклад двух подрешёток в формирование двухкомпонентной волновой функции частицы. Матрицы Паули являются операторами псевдоспина по аналогии со спином электрона. Так как оператор киральности h^{\displaystyle {\hat {h}}} коммутирует с гамильтонианом, то киральность сохраняется, что в графене приводит к такому явлению, как парадокс Клейна. В квантовой механике с этим явлением связано нетривиальное поведение коэффициента прохождения релятивистской частицей потенциальных барьеров, высота которых больше, чем удвоенная энергия покоя частицы. Частица более легко преодолевает более высокий барьер. В графене можно построить в задаче о преодолении потенциального барьера при нормальном падении не происходит отражения.